Back

ⓘ Matematična fizika




Matematična fizika
                                     

ⓘ Matematična fizika

Matemátična fízika se nanaša na razvoj matematičnih znanstvenih metod za uporabo v fiziki in je teorija matematičnih modelov pri raziskovanju fizikalnih pojavov. Revija Journal of Mathematical Physics definira to področje kot" uporabo matematike pri reševanju konkretnih fizikalnih problemov in razvoj matematičnih metod, primernih za takšne uporabe in za formulacijo fizikalnih teorij. "Je veja uporabne matematike, vendar obravnava fizikalne probleme. Pri pretvarjanju fizikalnih problemov v matematični jezik lahko pride do nepričakovanih težav, četudi so matematične metode in osnove dobro poznane.

                                     

1. Osnovni pregled

O matematični fiziki kot taki v navezi s pitagorejci je pisal že Aristotel v delu Metafizika. Pitagorejci so imeli matematična načela za načela vseh stvari. Fizika je znanost, ki raziskuje značilnosti snovi, prostora in časa in navaja zakone, ki opisujejo naravne pojave. Moderna fizika temelji na zamisli, da snov ni točno to, kar se zaznava. Ta zamisel, ki jo je započel Galilei, in so jo kasnejši filozifi, kot so npr. Descartes, Boyle in Locke prevzeli, leži v izhodišču redukcionističnega pristopa fizike – iskanje opisljivih značilnosti snovi v danem merilu z značilnostmi snovi na osnovnejšem nivoju. Ta pristop ima dva dela:

  • raziskovanje kombinacij teh osnovnih elementov in njihovih interakcij za interpretacijo opazovanih pojavov. Barva teles objektov se lahko interpretira z nihanji molekulskih atomov, ki sestavljajo ta telesa. Na enak način bo zvok interpretiran kot spremembe gostote zraka, ki se prenašajo v uho.
  • iskanje osnovnih elementov, ki tvorijo snov. Tako je običajna snov sestavljena iz atomov, ki so tudi sami sestava jedra in elektronov. Jedro samo sestavljajo nukleoni, delci, ki jih sestavljajo kvarki in gluoni.

Osnovni elementi po sedanjem stanju znanja o naravi vzajemno delujejo s štirimi različnimi osnovnimi interakcijami silami: gravitacijsko, elektromagnetno, šibko jedrsko in močno jedrsko. Interakciji, ki se pojavljata v merilu večjem ali enakem od atomskega, sta elektromagnetna in gravitacijska.

Eno od osnovnih orodij matematične fizike so diferencialne enačbe, še posebej parcialne, in numerične metode reševanja.

                                     

2. Področja dejavnosti

Zgodovinski okvir

Obstaja več vej matematične fizike, ki v grobem odgovarjajo določenim zgodovinskim obdobjem. Več tisoč let je matematika rastla na način, ki je bil otipljiv in stvaren.

                                     

2.1. Področja dejavnosti Zgodovinski okvir

Obstaja več vej matematične fizike, ki v grobem odgovarjajo določenim zgodovinskim obdobjem. Več tisoč let je matematika rastla na način, ki je bil otipljiv in stvaren.

                                     

2.2. Področja dejavnosti Klasična mehanika

Newton je naredil velik korak v fiziki z vključevanjem in razširjanjem infinitezimalnega fluksijskega računa in posebej diferencialnega računa tedanjega časa.

Strogo, abstraktno in napredno reformulacijo klasične Newtonove mehanike predstavljata Lagrangeeva in Hamiltonova mehanika tudi v prisotnosti zvezanosti. Obe formulaciji sta vključeni v analitično mehaniko. To je na primer vodilo do odkritja globokega medsebojnega vpliva predstave o simetriji in ohranjenih količin med dinamično evolucijo, ki je naveden znotraj najosnovnejše formulacije izreka Notherjeve. Ti pristopi in zamisli so lahko in so dejansko tudi bili razširjeni na druga področja fizike, kot so: statistična mehanika, mehanika kontinuov, klasična in kvantna teorija polja. Poleg tega so oskrbeli več primerov in osnovnih zamisli v diferencialni geometriji – na primer teorija vektorskih svežnjev in nekaj pojmov v simplektični geometriji.

Einsteinove fizikalne teorije prostora in časa so imele najbolj naravno tolmačenje v Poincaréjevi diferencialni geometriji 19. stoletja. V 20. stoletju sta se umeritvena teorija fizike osnovnih delcev in matematika vektorskih svežnjev razvijali skupaj. Wigner je imenoval matematiko pretirano učinkovito zaradi svoje sposobnosti opisovanja fizike.



                                     

2.3. Področja dejavnosti Parcialne diferencialne enačbe

Teorija parcialnih diferencialnih enačb so verjetno najtesneje povezana z matematično fiziko. Področja so se v veliki meri razvila od druge polovice 18. stoletja naprej z deli dAlemberta, Eulerja in Lagrangea do 1930-ih. Z razvojem teh področij so se pojavile fizikalne uporabe v hidrodinamiki, nebesni mehaniki, mehaniki kontinuov, teoriji elastičnosti, akustiki, termodinamiki, elektriki, magnetizmu elektromagnetizmu in aerodinamiki.

                                     

2.4. Področja dejavnosti Kvantna mehanika

Teorija atomskih spektrov in kasneje kvantna mehanika sta se razvili skoraj sočasno z matematičnimi področji linearne algebre, spektralne teorije operatorjev, operatorskih algeber in širše funkcionalne analize. Nerelativistična kvantna mehanika vsebuje Schrödingerjeve operatorje in njihovo povezavo z atomsko in molekulsko fiziko. Teorija kvantnih informacij je še eno sorodno podpodročje.

                                     

2.5. Področja dejavnosti Relativnost in kvantne relativistične teorije

Posebna in splošna teorija relativnosti zahtevata različno vrsto matematike. To je bila teorija grup, ki je imela pomembno vlogo tako pri kvantni teoriji polja kot pri diferencialni geometriji. Postopoma sta jo dopolnili topologija in funkcionalna analiza pri matematičnem opisu kozmoloških pojavov in pojavov v kvantni teoriji polja. Na tem področju sta sedaj pomembni homološka algebra in teorija kategorij.

                                     

2.6. Področja dejavnosti Statistična mehanika

Statistična mehanika predstavlja samostojno področje, ki vključuje teorijo faznih prehodov. zanaša se na Hamiltonovo mehaniko ali njeno kvantno različico in je tesno povezana z bolj matematično ergodično teorijo in z nekaterimi deli verjetnostnega računa. Vedno večja je povezava med kombinatoriko in fiziko, še posebej pri statistični fiziki.

                                     

2.7. Področja dejavnosti Povezave s teoretično fiziko

Matematična fizika se prepleta s teoretično fiziko, ki se ukvarja s teoretičnimi argumenti pri raziskovanju fizikalnih pojavov in razvijanjem modelov znane in neznane, vendar verjetne, fizike. Teoretična fizika je širša, ker se ukvarja tudi z interpretacijami in ne s strogimi in špekulativnimi argumenti iz analize preskusov, ki nujno ne tvorijo čisto konsistentnega matematičnega aparata, se pa zanj verjame, da se v prihodnosti lahko popravi in izboljša do konsistentnega. Teoretična fizika na primer vključuje tudi prilagajanje parametrov in modelov na zapletene ekperimentalne podatke. Takšna raziskovanja se v teoretični fiziki po navadi imenujejo fenomenologija.

                                     

2.8. Področja dejavnosti Fizikalna matematika in fizmatika

V novejšem času v osnovni fiziki visokih energij teoretični modeli matematično postajajo vse bolj zapleteni in navdihujejo niz čisto matematičnih konstrukcij, katerih povratna vrednost je v praktični fiziki velikokrat nejasna, vendar so njihove izjemne matematične značilnosti in teoretične povezave z raznimi konstrukcijami v matematični fiziki očarljive in navdihujejo nadaljnja raziskovanja. To področjo, oziroma slog raziskovanja, se včasih sedaj imenuje tudi fizična ali fizikalna matematika, rajši kot konvencionalna matematična fizika. Ne obstaja pa vsesplošno sprejeta meja med izrazom matematična fizika in tem novim izrazom fizikalna matematika.

Zalsow za opis nove povezave med fiziko in matematiko, povezave, ki združuje najbolj teoretične in abstraktne aspekte teh disciplin, rabi izraz fizmatika angleško physmatics. Ta se razlikuje od matematične fizike, ki se zgodovinsko gledano ukvarja s konkretnimi uporabami matematike v fiziki. Matematična fizika pridaja matematiki podrejeno vlogo. V fizmatiki sta po besedi in področju obe enaki partnerki. Ponazorilni zgled za to partnerstvo je na primer dualnost v kvantni mehaniki in njena matematična interpretacija.



                                     

2.9. Področja dejavnosti Povezave z drugimi matematičnimi področji

  • teorija števil, verjetnostni račun, statistika
  • Selberg, Wigner, Dyson, Montgomery, Sarnak, Cohen, Rudnick, Katz, Gaudin, Deligne, Rubinstein, Conrey, Ghosh, Keating, Snaith.
                                     

3. Uporaba

Raba izraza" matematična fizika "je včasih idiosinkratična. Določeni deli matematike, ki so v začetku nastali iz razvoja fizike, dejansko ne veljajo za dele matematične fizike, druga tesno povezana področja pa veljajo. Teorija navadnih diferencialnih enačb in simplektična geometrija sta na primer obravnavani kot čisto matematični disciplini, teorija dinamičnih sistemov in Hamiltonova mehanika pa pripadata matematični fiziki.

                                     

3.1. Uporaba Matematična in teeoretična fizika

Izraz" matematična fizika "se včasih rabi za označevanje raziskovanja in reševanja problemov, ki jih pogojujejo fizika ali miselni preskusi znotraj okvirja matematične strogosti. V tem smislu matematična fizika pokriva zelo široko akademsko domeno, ki jo je moč razlikovati le z združevanjem čiste matematike in fizike. Čeprav je povezana s teoretično fiziko, matematična fizika v tem smislu poudarja matematično strogost iste vrste kot v matematiki.

Na drugi strani teoretična fizika poudarja povezave k opazovanjem in eksperimentalni fiziki, ki pogosto zahtevajo, da se teoretični fiziki in matematični fiziki v širšem smislu poslužujejo hevrističnih, intuitivnih in aproksimativnih argumentov. Matematiki takšnih argumentov nimajo za stroge. Možno je, da je stroga matematična fizika bližje matematiki, teoretična fizika pa fiziki. To se odslikava tudi inštitucionalno – matematični fiziki so velikokrat člani matematičnih oddelkov.

Takšni matematični fiziki primarno razširjajo in pojasnjujejo fizikalne teorije. Zaradi zahtevanega nivoja matematične strogosti se ti raziskovalci velikokrat ukvarjajo z vprašanji, ki jih imajo teoretični fiziki že za rešena. Včasih lahko vseeno pokažejo, vendar ne v splošnem ali na preprost način, da so bile predhodne rešitve nepopolne, nepravilne ali preprosto preveč naivne. Problemi o poskusih izvajanja drugega zakona termodinamike iz statistične mehanike so na primer takšni primeri. Drugi primeri se ukvarjajo z obravnavanjem sihnronizacijskih procesov v posebni in splošni teoriji relativnosti Sagnacov pojav in Einsteinova sinhronizacija.

Trud postavljanja fizikalnih teorij na trdno oporo matematične strogosti je dal veliko novih dosežkov v matematiki. Razvoj kvantne mehanike in nekaterih vidikov funkcionalne analize je v mnogočem potekal vzporedno. Matematično raziskovanje kvantne mehanike, kvantne teorije polja in kvantne statistične mehanike je motiviralo dosežke v operatorskih algebrah. Poskus konstrukcije stroge kvantne teorije polja je prinesel tudi napredek na področjih, kot je teorija reprezentacij. Raba geometrije in topologije je pomembna v teoriji strun.



                                     

4.1. Vidni matematični fiziki Pred Newtonom

Korenine matematične fizike se lahko zasledijo pri Arhimedu v Stari Grčiji, Ptolemeju v Egiptu, al-Haitamu v Iraku in Al-Biruniju v Perziji.

V prvem desetletju 16. stoletja je Nikolaj Kopernik 1473–1543 predlagal heliocentrični model Osončja in leta 1543 objavil razpravo o njem. Kopernik je želel poenostaviti astronomijo in prikazati tire planetov z bolj popolnimi krožnicami, ki so v aristotelovski fiziki notranje gibanje Aristotelovega petega elementa – kvintesence ali univerzalne esence, ki so jo stari Grki poznali kot eter – čisti zrak. Bila je čista snov za podlunsko sfero in tako je bila sestavljena iz čisto nebeških entitet. Johannes Kepler 1571–1630, pomočnik Tycha Braheja je spremenil kopernikanske tire v elipse vendar formalizirane v enačbah Keplerjevih zakonih gibanja planetov.

Navdušeni atomist Galileo Galilei 1564–1642 je v svoji knjigi Preskuševalec Il Saggiatore iz leta 1623 trdil,da je" knjiga narave "napisana v matematiki. Njegova knjiga je na osnovi opazovanj z daljnogledom podpirala heliocentrični model. Po uvedbi eksperimentalne metode je izpodbijal geocentrično kozmologijo z izpodbijanjem same aristotelovske fizike. Njegova knjiga Razprave o dveh novih znanostih iz leta 1638 je uvedla zakon enakega prostega pada kakor tudi načela vztrajnostnega gibanja in tako podala temelje osrednjih konceptov področja, danes znanega kot klasična mehanika. Z Galilejevim zakonom inercije kot tudi z načelom Galilejeve invariantnosti, znane tudi kot Galilejeva relativnost, je za vsako telo, ki poseduje vztrajnost, empirično opravičilo za vedenje le njegovo relativno mirovanje ali relativno gibanje-mirovanje ali gibanje glede na drugo telo.

René Descartes 1596–1650 je privzel Galilejeva načela in razvil celotni sistem heliocentrične kozmologije, ki je bil usidran na načelih vrtinčnega gibanja, kartezične fizike, katere splošno sprejetje je prineslo odrek aristotelovske fizike. Descartes je želel formalizirati matematično sklepanje v znanosti in je razvil kartezične koordinate za geometrično prikazovanje leg v trirazsežnem prostoru in označevanje njihovega razvijanja s časovnim tokom.

                                     

4.2. Vidni matematični fiziki Newtonov čas in čas po njem

Isaac Newton 1642–1727 je razvil nova področja matematike, med njimi infinitezimalni račun in več numeričnih metod, kot je Newtonova metoda reševanja problemov v fiziki. Njegova teorija gibanja, objavljena leta 1687, je oblikovala tri Galilejeve zakone gibanja s splošnim gravitacijskim zakonom na osnovi absolutnega prostora. Ta naj bi po njem bil fizikalna realna entiteta evklidske geometrične strukture razširjajoče se neskončno v vse smeri, pri čemer je privzet absolutni čas, kar domnevno upraviči znanje o absolutnem gibanju, gibanje telesa glede na absolutni prostor. Načelo Galilejeve invariantnosti/relativnosti je bilo v Newtonovi teoriji gibanja zgolj implicitno. Z navideznim reduciranjem Keplerejevih nebesnih zakonov gibanja in Galilejevih zemeljskih zakonov gibanja na poenoteno sile je Newton dosegel veliko matematično strogost, če ji je manjkala teoretična površnost.

V 18. stoletju je Daniel Bernoulli 1700–1782 prispeval dosežke k dinamiki tekočin in obravnaval nihajoče strune. Leonhard Euler 1707–1783 je prispeval dosežke k variacijskemu računu, dinamiki, dinamiki tekočin in drugim področjem. Joseph-Louis Lagrange 1736–1813 je pomemben po svojem delu na področju analitične mehanike formuliral je Lagrangeevo mehaniko in variacijskih metod. Velik prispevek k formulaciji analitične mehanike imenovane Hamiltonova mehanika Williama Rowana Hamiltona 1805–1865. Hamiltonova dinamika je bila pomembna pri formulaciji sodobnih teorij v fiziki, ko sta teorija polja in kvantna mehanika. Joseph Fourier 1768–1830 je vpeljal pojem Fourierove vrste za reševanje toplotne enačbe, kar je dalo nov pristop obravnavanja parcialnih diferencialnih enačb s pomočjo integralskih transformacij.

V zgodnjem 19. stoletju je Pierre-Simon Laplace 1749–1827 dal odlične prispevke k matematični astronomiji, teoriji potenciala in verjetnostnem računu. Siméon Denis Poisson 1781–1840 je raziskoval na področju analitične mehanike in teorije potenciala. Carl Friedrich Gauss 1777–1855 je dal bistvene prispevke k teoretičnim osnovam elektromagnetizma, mehanike in dinamike tekočin.

Nekaj desetletij pred Newtonovo objavo delčne teorije svetlobe je Christiaan Huygens 1629–1695 razvil valovno teorijo svetlobe, objavljeno leta 1690. Leta 1803 je interferenčni poskus Thomasa Younga odkril interferenčne vzorce kot da bi bila svetloba valovanje. S tem so sprejeli Huygensovo valovno teorijo svetlobe in njegov sklep, da je svetlobno valovanje nihanje svetlobnega etra. Augustin-Jean Fresnel 1788–1827 je modeliral domnevno obnašanje etra. Michael Faraday 1791–1867 je uvedel teoretični koncept delovanja polja delovanja na razdalji. V sredini 19. stoletja je James Clerk Maxwell 1831–1879 reduciral elektriko in magnetizem na teorijo elektromagnetnega polja v obliki štirih Maxwellovih enačb. V začetku se je pokazalo, da so optični pojavi posledica Maxwellovega polja. Kasneje so dognali, da sta tudi sevanje in spekter elektromagnetnega valovanja posledici tega elektromagnetnega polja.

Jožef Stefan 1835–1893 je leta 1890 obravnaval splošni razred nalog s premično fazno mejo v povezavi z nastankom ledu in faznima prehodoma izparevanjem in taljenjem kot difuzijskima transportnima pojavoma. Rešil je problem pri računanju hitrosti nastajanja plasti ledu na vodi.

Lord Rayleigh 1842–1919 je med drugim obravnaval zvok in kožni pojav. Hamilton, George Gabriel Stokes 1819–1903 in lord Kelvin 1824–1907 so dali več pomembnih del: Stokes je prispeval k optiki in dinamiki tekočin; Kelvin je dal pomembna odkritja v termodinamiki; Hamilton je dal pomembno delo v analitični mehaniki in odkril nov in močan pristop, danes znan kot Hamiltonova mehanika. Zelo pomembne prispevke k temu pristopu je dal Carl Gustav Jacobi 1804–1851, še posebej v zvezi s kanoničnimi transformacijami. Hermann von Helmholtz 1821–1894 je veliko prispeval na področje elektromagnetizma, valovanja, tekočin in zvoka.Pionirsko delo Josiaha Willarda Gibbsa 1839–1903 je postalo osnova statistične mehanike. Osnovne teoretične rezultate na tem področju je dosegel Ludwig Edward Boltzmann 1844–1906. Leta 1884 je s termodinamičnimi prijemi izpeljal Stefan-Boltzmannov zakon sevanja črnega telesa. Skupaj so ti posamezniki položili temelje teorije elektromagnetnega polja, dinamike tekočin in statistične mehanike.

                                     

4.3. Vidni matematični fiziki Relativistično obdobje

Do 1880-ih je bil znan paradoks opazovalca, ki znotraj Maxwellovega elektromagnetnega polja meri pri približno konstantni hitrosti ne glede na svojo relativno hitrost do drugih teles znotraj elektromagnetnega polja. Čeprav je bila hitrost opazovalca stalno izgubljena relativno na elektromagnetno polje, se je ohranila relativno glede na druga telesa v elektromagnetnem polju. Znotraj fizikalnih interakcij med telesi niso zaznali nobene kršitve Galilejeve invariantnosti. Ker je bilo Maxwellovo elektromagnetno polje modelirano kot nihanja etra, so fiziki sklepali, da bo to gibanje znotraj etra povzročalo premikanje in premikalo elektromagnetno polje, kar bi pojasnilo manjkajočo hitrost opazovalca relativno nanj. Fizikalni matematični proces prevoda leg v enem opazovalnem sistemu na napoved leg v drugem opazovalnem sistemu v kartezičnih koordinatah so bile Galilejeve transformacije. Nadomestile so jih Lorentzeve transformacije, ki jih je uvedel Hendrik Antoon Lorentz 1853–1928.

Leta 1887 Michelson in Morley nista uspela zaznati premikanja etra. Domnevali so, da gibanje v smeri etra zbudi tudi njegovo skrajšanje, kakor veleva Lorentzevo skrčenje dolžin. Domneve o etru so tako poenačile Maxwellovo elektromagnetno polje z načelom Galilejeve invariantnosti čez vse inercialne opazovalne sisteme, Newtonovo teorijo pa dale na stran.

V 19. stoletju so Gaussovi prispevki k neevklidski geometriji ali geometriji ukrivljenih ploskev dali osnovo za kasnejši razvoj Riemannove geometrije Bernharda Riemanna 1826–1866. Mach je kritiziral Newtonov absolutni prostor. Henri Poincaré 1854–1912 je dvomil celo v absolutni čas. Leta 1905 je Duhem objavil uničujočo kritiko osnov Newtonove teorije gibanja. Istega leta je Albert Einstein 1879–1955 objavil posebno teorijo relativnosti v kateri sta pojasnjeni invariantnost elektromagnetnega polja in Galilejeva invariantnost, etrska domneva pa zavržena, kakor tudi sam eter. Z zavračanjem okvirja Newtonove teorije je v posebni teroiji relativnosti sta absolutni prostor in čas relativni prostor in relativni čas, kjer se dolžine krčijo, čas pa podaljšuje vzdolž poti gibanja telesa s kinetično energijo.

Einsteinov nekdanji profesor Hermann Minkowski 1864–1909 je leta 1908 uvedel trirazsežni prostor skupaj z enorazsežnim časom, kjer je časovna os predstavljala četrto prostorsko razsežnost. Njegov model je predstavljal štirirazsežni prostor-čas, neizbežno smrt ločevanja prostora in časa. Einstein je to geometrizacijo Minkowskega v začetku imenoval kar" supertekoča učenost ", kasneje pa je v splošni teoriji relativnosti z veliko prefinjenostjo rabil izraz prostor-čas Minkowskega. S tem je razširil invariantnost na vse opazovalne sisteme, tako zaznavane inercialno ali pospeševane, in se tako zahvalil tedaj že pokojnemu Minkowskemu. Splošna teorija relativnosti je zamenjala kartezične koordinate s posplošenimi Gaussovimi in prazni newtonovski, vendar še vedno evklidski prostor, ki ga prečka newtonovski vektor domnevne gravitacijske sile delovanja na daljavo z gravitacijskim poljem. Gravitacijsko polje je prostor-čas Minkowskega sam, štirirazsežna topologija einsteinovskega etra zmodeliranega na Lorentzevi mnogoterosti, ki v bližini mase ali energije geometrično" ukrivlja "v skladu z Riemannovim tenzorjem ukrivljenosti.

                                     

4.4. Vidni matematični fiziki Kvantno obdobje

Še en revolucionarni razvoj v 20. stoletju je bila kvantna mehanika, ki se je pojavila iz pionirskih prispevkov Max Plancka 1856–1947 o sevanju črnega telesa in Einsteinovega dela o fotoelektričnem pojavu. Na začetku sta njuno delo v hevrističnem pristopu nadaljevala Arnold Sommerfeld 1868–1951 in Niels Bohr 1885–1962, vendar jo to hitro nadomestila kvantna mehanika, ki so jo razvili Max Born 1882–1970, Werner Karl Heisenberg 1901–1976, Paul Dirac 1902–1984, Vladimir Aleksandrovič Fok 1898–1974, Erwin Schrödinger 1887–1961, Satjendra Nat Bose 1894–1974 in Wolfgang Ernst Pauli 1900–1958. To revolucionarno teoretično ogrodje je temeljilo na verjetnostni interpretaciji stanj, evoluciji in meritvah v smislu sebiadjungiranih operatorjev v neskončnorazsežnem vektorskem prostoru. Takšen prostor je Hilbertov prostor, ki sta ga je v osnovni obliki uvedla David Hilbert 1862–1943 in Frigyes Riesz 1880–1956. Strogo ga je v okviru aksiomatske moderne različice definiral John von Neumann 1903–1957 v svoji znameniti knjigi o matematičnih osnovah kvantne mehanike, kjer je zgradil ustrezni del moderne funkcionalne analize v Hilbertovih prostorih in še posebej spektralno teorijo. Dirac je uporabil algebrske konstrukcije za izdelavo relativističnega modela elektrona, ter napovedal njegov magnetni moment in obstoje njegovega antidelca pozitrona.

                                     

4.5. Vidni matematični fiziki Vidni matematični fiziki in fizičarke 20. stoletja

Med vidnejše osebnosti, ki so prispevale k matematični fiziki v 20. stoletju, spadajo na seznamu je tudi nekaj tipičnih teoretičnih fizikov in matematikov:

                                     

5. Navedki

  • Fizika je za fizike pretežka. "- David Hilbert.
  • Naš pregled bo skromen, bliže fizikalnemu računstvu kot matematični fiziki, vrtel se bo okoli prvih enačb in klasičnih metod za njihovo obravnavo. V zadnjem poglavju pa bomo vendarle, vsaj z Liejem, pogledali čez začrtani rob. "- France Križanič, 2004
  • Kdo mislite da rabi Besslove funkcije? Navadni ljudje tega ne rabijo, samo fiziki. "- Bojan Magajna
  • Fizik pri svojem delu potrebuje tri stvari: matematiko, matematiko in matematiko. "- Wilhelm Conrad Röntgen
  • Mogoče je matematika za matematike preveč fizikalna. "- Eric Zalsow, 2005