Back

ⓘ Nezdružljivi dogodki




                                     

ⓘ Nezdružljivi dogodki

Kadar se dogodki E 1 {\displaystyle E_{1}\!}, E 2 {\displaystyle E_{2}\!} … E n {\displaystyle E_{n}\!} medsebojno izključujejo, pomeni, da pojav enega izmed njih povzroči, da se nobeden od ostalih n-1 dogodkov ne zgodi.

Lastnost nezdružljivih dogodkov je

P A ∩ B = 0 {\displaystyle PA\cap B=0\!}

kjer je

  • A ∩ B {\displaystyle A\cap B\!} presek produkt dogodkov A in B.
  • P {\displaystyle P\!} pomeni verjetnost

To pomeni, da je verjetnost, da bi se zgodila dva nezdružljiva dogodka, enaka 0. Takšnega izida poskusa ne moremo v nobenem primeru pričakovati.

Presek nezdružljivih dogodkov je vedno nemogoč dogodek prazna množica oziroma oznaka ∅ {\displaystyle \varnothing } ali { }. Nemogoč dogodek se ne more zgoditi pri nobenem poskusu. Nasprotje nemogočega dogodka je gotov dogodek, ki se zgodi pri vsakem poskusu. Verjetnost, da se zgodi nemogoč dogodek je enaka 0, verjetnost za gotov dogodek pa je 1.

Za nezdružljive dogodke velja:

P A ∪ B = P A + P B {\displaystyle PA\cup B=PA+PB\!}.

kjer je

  • P A ∪ B {\displaystyle PA\cup B\!} verjetnost za unijo tudi vsoto dogodov A {\displaystyle A\!} in B {\displaystyle B\!} verjetnost, da se je zgodil dogodek A {\displaystyle A\!} ali B {\displaystyle B\!}
  • P A {\displaystyle PA\!} verjetnost, da se zgodi dogodek A {\displaystyle A\!}
  • P B {\displaystyle PB\!} verjetnost, da se zgodi dogodek B {\displaystyle B\!}.

Kadar sta dogodka A {\displaystyle A\!} in B {\displaystyle B\!} združljiva nista nezdružljiva dogodka, se verjetnost, da se zgodi dogodek A ali dogodek B, izračuna z naslednjim obrazcem:

P A ∩ B = P A + P B − P A ∪ B {\displaystyle PA\cap B=PA+PB-PA\cup B\!}

kjer je

  • A ∪ B {\displaystyle A\cup B\!} unija dogodkov A {\displaystyle A\!} in B {\displaystyle B\!}.
  • P A ∪ B {\displaystyle PA\cup B\!} je verjetnost, da se zgodi dogodek A {\displaystyle A\!} ali B {\displaystyle B\!}
                                     

1. Odvisni in neodvisni dogodki

Kadar verjetnost dogodka A {\displaystyle A\!} ne vpliva na verjetnost pojavljanja dogodka B {\displaystyle B\!} in obratno, pravimo, da sta dogodka neodvisna. Kadar pa izid enega dogodka vpliva na izid drugega, sta dogodka odvisna.

Verjetnost, da se zgodita dva neodvisna dogodka A {\displaystyle A\!} in B {\displaystyle B\!} istočasno produkt dogodkov je:

P A ∩ B = P A × P B {\displaystyle PA\cap B=PA\times PB\!}

Za odvisne dogodke pa velja

P A ∩ B = P A × P B | A {\displaystyle PA\cap B=PA\times PB|A\!}

kjer je

  • P B | A {\displaystyle PB|A\!} verjetnost, da se je zgodil dogodek B {\displaystyle B\!} pri pogoju, da se je zgodil dogodek A {\displaystyle A\!} glej pogojna verjetnost