ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 297




                                               

Pitagora

Pitagora, starogrški filozof, matematik in mistik, * okoli 570 pr. n. št. otok Samos, Jonija, Grčija, † okoli 495 pr. n. št. Metapont. Iz poznih Pitagorovih življenjepisov sicer ni mogoče ugotoviti skoraj ničesar, kar bi bilo zgodovinsko gotovo. ...

                                               

Dokaz z neskončnim spustom

Dokaz z neskončnim spustom je v matematiki oblika dokaza in še posebej oblika dokaza s protislovjem, pri kateri se uporabi dejstvo, da je naravnih števil manjših od n {\displaystyle n\,} končno mnogo in sloni na načelu najmanjšega celega števila. ...

                                               

Invarianta (matematika)

Invarianta je v matematiki značilnost nekaterih matematičnih objektov, ki ostane nespremenjena, kadar se izvede določene transformacije na tem objektu. Zgled: ploščina trikotnika je invarianta glede na toge premike trikotnika. Količine, ki ohrani ...

                                               

Izrek

Izrèk je trditev oziroma nedokazano načelo, ki je bila ali bo dokazana v poljubnem logičnem sistemu na podlagi nedvoumnih privzetkov. Dokazovanje izrekov je glavna dejavnost matematike. Izrek se razlikuje od teorije. Lahko tudi nekako rečemo, da ...

                                               

Protiprimer

Prótiprimér je v logiki in še posebej v njeni uporabi v matematiki in filozofiji izjema od predlaganega splošnega pravila. Imejmo na primer trditev" vsi študentje so leni ". Ker ta izjava trdi, da določena lastnost velja za vse študente, bo en sa ...

                                               

Slovar izrazov teorije grafov

AT-grupa antiprizemski graf asimetrični graf arhimedski graf algebrska teorija grafov aciklični graf Armanios-Wellsov graf Wells graph avtomorfizem grafa

                                               

Trivialnost (matematika)

Trivialnost je izraz, ki se uporablja v nekaterih tehničnih primerih za enostavne preskuse in definicije. Izraza trivialnost in trivialen se pogosto uporabljata za objekte, ki imajo preprosto strukturo.

                                               

Abel-Ruffinijev izrek

Abel-Ruffinijev izrèk je v matematiki izrek po katerem ne obstaja splošna rešitev polinomske enačbe pete stopnje ali več v radikalih. Vsebino izreka velikokrat napačno razumejo. Izrek ne trdi, da so polinomi višjih stopenj nerešljivi. Če ima poli ...

                                               

Abelov binomski izrek

Abelov binomski izrek, ki je poimenovan po Nielsu Henriku Abelu, je matematična identiteta, ki vključuje vsote binomskih koeficientov. Pove pa nam tole: ∑ k = 0 m k w + m − k m − k − 1 z + k = w − 1 z + w + m m. {\displaystyle \sum _{k=0}^{m}{\bi ...

                                               

Bayesov izrek

Bayesov izrek je izrek v verjetnostnem računu in statistiki, ki opisuje verjetnost odvisnega dogodka upoštevajoč pogoje ali druge dogodke, ki lahko na dogodek vplivajo. Imenovan je po angleškemu matematiku Thomasu Bayesu.

                                               

Bertrandova domneva

Bertrandova domneva ali Bertrandov postulat iz teorije števil, ki jo je leta 1845 postavil Joseph Louis François Bertrand, pravi da za vsako pozitivno celo število n > 3, vedno obstaja vsaj eno takšno praštevilo p med in 2 n -2. Domneva v enak ...

                                               

Brouwerjev izrek o negibni točki

Brouwerjev izrek o negibni točki, imenovan po nizozemskem matematiku L. E. J. Brouwerju, je matematični izrek, ki trdi, da ima vsaka zvezna funkcija f z zaprte enotske sfere B n nase negibno točko; tj. točko, za katero velja f = x. Pri tem je n p ...

                                               

Catalanova domneva

Catalanova domneva je v teoriji števil preprosta domneva, ki jo je leta 1844 predlagal belgijski matematik Eugène Charles Catalan. Aprila 2002 jo je končno dokazal romunski matematik Preda Mihăilescu z Univerze v Paderbornu in sedaj velja kot izr ...

                                               

Erdős-Kacev izrek

Erdős-Kacev izrek v teoriji števil, znan tudi kot osnovni izrek verjetnostne teorije števil, je izrek, ki pravi, da, če je ω {\displaystyle \omega \,} število različnih prafaktorjev števila n {\displaystyle n\,}, potem je prosto rečeno verjetnost ...

                                               

Eulerjeva identiteta

Eulerjeva enáčba povezuje pet za matematiko zelo pomembnih števil 0, 1, π, i in e e i π + 1 = 0. {\displaystyle e^{i\pi }+1=0\!\.} Enačbo je zapisal Leonhard Euler. Splošna oblika Eulerjeve enačbe je: e i y = cos ⁡ y + i sin ⁡ y. {\displaystyle e ...

                                               

Eulerjeva formula

Eulerjeva fórmula, imenovana po Leonhardu Eulerju, je matematična formula v kompleksni analizi, ki kaže globoko povezavo med trigonometričnimi funkcijami in kompleksno eksponentno funkcijo. Eulerjeva formula pravi, da za poljubno realno število x ...

                                               

Evklid-Eulerjev izrek

Evklid-Eulerjev izrek je v matematiki izrek, ki povezuje popolna števila z Mersennovimi praštevili. Izrek pravi, da ima vsako sodo popolno število obliko: 2 p − 1 2 p − 1, {\displaystyle 2^{p-1}\left2^{p}-1\right\!\,} kjer je 2 p − 1 {\displaysty ...

                                               

Fermatov mali izrek

Fermatov máli izrèk ali tudi máli Fermatov izrèk pravi, da kadar je p praštevilo, potem za vsako celo število a velja: a p ≡ a mod p. {\displaystyle a^{p}\equiv a{\pmod {p}}\!\.} To pomeni, da kadar vzamemo poljubno celo število a in ga pomnožimo ...

                                               

Fermatov veliki izrek

Fermatov velíki izrèk v teoriji števil pravi, da je nemogoče zapisati potenco števila kot vsoto enakih dveh potenc, če je potenca večja kot dva. Izrek je eden od najbolj znanih izrekov v zgodovini matematike. Izrek lahko formalno izrečemo tudi ko ...

                                               

Lagrangeev izrek (matematična analiza)

Izrèk o povpréčni vrédnosti je v matematični analizi izrek, ki pravi, da v danem odseku gladke krivulje obstaja točka, v kateri je odvod krivulje enak" povprečnemu "odvodu intervala. Izrek se uporablja pri dokazovanju izrekov, ki obravnavajo funk ...

                                               

Izrek o štirih temenih

Izrek o štirih temenih pravi, da ima funkcija ukrivljenosti enostavne, sklenjene, gladke ravninske krivulje štiri lokalne ekstreme. Ime izreka izhaja iz dogovora o imenovanju ekstremne točke funkcije ukrivljenosti teme. Izrek ima mnogo posplošite ...

                                               

Izrek sedmih krožnic

Izrek sedmih krožnic je v ravninski geometriji izrek o posebni postavitvi sedmih krožnicah v evklidsko ravnino. Če je dana veriga šestih krožnic, ki so vse tangentne na sedmo krožnico in na dve sosednji krožnici, se tri premice med nasprotnimi pa ...

                                               

Izrek štirih barv

Izrèk štírih bárv izjavlja, da se lahko vsako ravnino razdeljeno na področja, kot je na primer politični zemljevid držav, grofij, ali karkoli že, pobarva z največ štirimi barvami tako da nobeno izmed sosednjih področij ni pobarvano z isto barvo. ...

                                               

Izrek vzorčenja

Izrèk vzórčenja je eno osnovnih načel teorije informacij in diskretne obdelave signalov. Vzorčenje pomeni postopek prevedbe zveznega signala v diskretnega, torej v neko številsko zaporedje. Izrek pravi: Če je najvišja frekvenca, prisotna v signal ...

                                               

Lindemann-Weierstrassov izrek

Lindemann-Weierstrassov izrek je izrek v matematiki, ki je zelo uporaben pri ugotavljanju transcendentnosti števil. Izrek se glasi: če so α 1.,α n različna algebrska števila, ki so linearno neodvisna v množici racionalnih števil Q {\displaystyle ...

                                               

Midyjev izrek

Midyjev izrek v matematiki obravnava desetiški razvoj ulomkov oblike a / p, kjer je p praštevilo, ulomek a / p pa je okrajšani neskončni desetiški ulomek s sodo periodo. Imenuje se po francoskem matematiku E. Midyju. Če je perioda desetiškega raz ...

                                               

De Moivreov izrek

De Moivreova fórmula je v matematiki formula, po kateri za vsako kompleksno število x in za vsako celo število n velja: cos ⁡ x + i sin ⁡ x n = cos ⁡ n x + i sin ⁡ n x. {\displaystyle \left\cos x+i\sin x\right^{n}=\cos \leftnx\right+i\sin \leftnx ...

                                               

Osnovni izrek algebre

Osnóvni izrèk algébre, ki se danes za veliko matematikov imenuje napačno, pravi, da ima vsak nekonstanten polinom ene spremenljivke stopnje n s kompleksnimi koeficienti vsaj eno kompleksno ničlo, oziroma natančneje, ima natanko n kompleksnih niče ...

                                               

Osnovni izrek aritmetike

Osnóvni izrèk aritmétike je v matematiki izrek, po katerem lahko vsako naravno število, večje od 1, zapišemo kot produkt praštevil. Poleg tega je razcep na praštevila enoličen, če zanemarimo vrstni red množencev. Zgled: 23244 = 2 3 13 149. Števil ...

                                               

Osnovni izrek matematične analize

Osnovni izrek infinitizimalnega računa podaja povezavo med odvodom, nedoločenim integralom in določenim integralom. Prvi delni dokaz tega izreka je objavil James Gregory 1638-1675, dopolnjeno različico dokaza pa je sestavil Isaac Barrow 1630-1677 ...

                                               

Pitotov izrek

Pitotov izrek v ravninski geometriji iz leta 1725, imenovan po francoskem inženirju Henriju Pitotu, pravi, da sta v tangentnem štirikotniku vsoti dolžin nasprotnih stranic enaki, in v običajnem zapisu velja: a + c = b + d. {\displaystyle a+c=b+d\ ...

                                               

Poincaréjeva domneva

Poincaréjeva domneva je v matematiki izrek o karakterizaciji trirazsežne sfere, hipersfere, ki omejuje enotsko kroglo v štirirazsežnem prostoru. Domneva navaja, da je vsaka enostavno povezana, zaprta 3-mnogoterost difeomorfna 3-sferi. Do sedaj je ...

                                               

Smaleov paradoks

Smaleov paradoks je v diferencialni topologiji matematični paradoks, ki navaja, da je moč sfero v trirazsežnem prostoru zavihati navzven v razredu potopitev pri čemer lahko ta ploskev seka samo sebe, vendar pri tem v nobeni točki ploskve ne smejo ...

                                               

Von Staudt-Clausenov izrek

Von Staudt-Clausenov izrek je v teoriji števil izrek o ulomljenem delu Bernoullijevih števil. Če k Bernoullijevemu številu B n prištejemo 1/ p za vsako takšno praštevilo p, da p − 1 {\displaystyle p-1} deli n, dobimo celo število. Izrek omogoča z ...

                                               

Soda in liha števila

Vsako celo število je v matematiki bodisi sodo ali liho. Vsako število, ki ima pri deljenju s številom 2, ostanek 0, je sodo število. K sodim številom spada tudi število 0. Zgledi sodih števil so tako 2, -6, 0 in 124, zgledi lihih pa -77, -3, 9 t ...

                                               

Magični kvadrat

Mágični kvadráti so v matematiki sheme celih števil v obliki kvadrata, kjer je vsota števil v vsaki vrstici, stolpcu ali diagonali enaka. Magični kvadrat ima lahko liho ali sodo število vrstic in stolpcev. Po navadi je magični kvadrat zapolnjen z ...

                                               

Nerešeni matematični problemi

Od sedmih problemov tisočletne nagrade, ki jih je postavil Clayjev matematični inštitut, je rešen samo en. Birch in Swinnerton-Dyerova domneva obstoj in gladkost Navier-Stokesove enačbe Hodgeova domneva Yang-Millsov obstoj in primankljaj mase Rie ...

                                               

Collatzeva domneva

Collatzeva domneva je v matematiki nerešena domneva. Prvi jo je leta 1937 postavil Lothar Collatz. Domneva je znana tudi kot domneva 3 n + 1, Ulamova domneva, sirakuški problem, kot zaporedje zrn toče ali števila zrn toče, ter po knjigi Gödel, Es ...

                                               

Domneva abc

Domneva abc je domneva v teoriji števil, ki sta jo postavila Joseph Oesterlé in David Masser. Domneva je formulirana v obliki treh naravnih števil, ki nimajo nobenega skupnega delitelja in za katere velja a+b=c. Če z d označimo zmnožek vseh razli ...

                                               

Domneva Bunjakovskega

Domneva Bunjakovskega, ki jo je leta 1857 postavil ruski matematik Viktor Jakovljevič Bunjakovski, trdi, da nerazcepni polinom stopnje 2 ali več s celoštevilskimi koeficienti za naravne argumente tvori ali neskončno mnogo števil z največjim skupn ...

                                               

Erdős-Strausova domneva

Erdős-Strausova domneva je v matematiki domneva, ki za vsako celo število n > 1 predvideva, da se lahko racionalno število 4/ n izrazi kot vsoto treh enotskih ulomkov. Domnevo sta formulirala leta 1948 Paul Erdős in Ernst Gabor Straus. Bolj fo ...

                                               

Eulerjeva domneva

Eulerjeva domneva je v matematiki napačna domneva, povezana s Fermatovim velikim izrekom, ki jo je leta 1769 postavil Leonhard Euler. Nobena od diofantskih enačb oblike: x 1 3 + x 2 3 = y 3 {\displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=y^{3}} x 1 4 + x 2 4 ...

                                               

Goldbachova domneva

Goldbachova domneva iz teorije števil je eden od najstarejših nerešenih problemov v matematiki: Vsako sodo število, večje od 2, se lahko zapiše kot vsota dveh praštevil. Isto praštevilo se lahko pojavi dvakrat. Domnevo je poznal že Descartes. Ena ...

                                               

Hedetniemijeva domneva

Hedetniemijeva domneva je v teoriji grafov domneva, ki jo je formuliral Stephen Travis Hedetniemi leta 1966. Obravnava povezavo med barvanjem grafov po točkah in tenzorskim produktom grafov. Domneva pravi, da velja: χ G × H = min { χ G, χ H }, {\ ...

                                               

Hilbertovi problemi

Hilbertovi problemi obsegajo seznam 23 matematičnih problemov, ki jih je objavil nemški matematik David Hilbert na Mednarodnem matematičnem kongresu v Parizu leta 1900. Hilbertovi problemi so imeli močan vpliv na matematiko 20. stoletja. Na kongr ...

                                               

Keplerjeva domneva

Keplerjeva domnéva je v matematiki domneva o najgostejšem pakiranju krogel v trirazsežnem evklidskem prostoru. Po njej imata kubično ploskovno centrirano in šestkotniško gosto pakiranje kot razporeditvi enako velikih krogel v prostoru največjo sr ...

                                               

Legendrova domneva

Legendrova domnéva je v teorija števil domneva, ki jo postavil Adrien-Marie Legendre, in pravi, da med dvema poljubnima zaporednima popolnima kvadratoma 2 {\displaystyle ^{2}\,} za vsako pozitivno celo število n) obstaja vsaj eno praštevilo p. Do ...

                                               

Število Sierpińskega

Število Sierpińskega je v teoriji števil takšno liho naravno število k, da je število oblike k 2 n + 1 sestavljeno za vsa naravna števila n. Wacław Franciszek Sierpiński je leta 1960 dokazal, da je lihih celih števil k s takšno značilnostjo nesko ...

                                               

Lucasov profesor matematike

Lucasov profesor matematike zaseda eno od najuglednejših stolic za matematiko na Univerzi v Cambridgeu. Stolico je ustanovil leta 1663 Henry Lucas, ki je bil predstavnik univerze v britanskem parlamentu med letoma 1639 in 1640. V svoji oporoki je ...

                                               

Abelova nagrada

Abelovo nagrado podeljuje vsako leto norveški kralj izjemnim matematikom. Leta 2001 je norveška vlada objavila, da se bo ob dvestoletnici norveškega matematika Nielsa Henrika Abela leta 2002 nova nagrada imenovala njemu v čast. Vsako leto od 2003 ...